第686章无尽路途，不可达基数(十分艰涩，谨慎观看) (第3/3页)

公理后，才能够存在的既是强极限基数又是正则基数的不可数基数。

    所谓正则基数，意指的便是共尾数等同于自身的基数。

    用数学语言来表达，即是cf(k)=k。

    这里的cf(k)，便是以k为上确界的递增序列的最小长度。

    cf可以定义在所有序数上，但正则序数却必然是基数。

    这里的“^”是基数乘方之意，因而此数式之意即是k无法通过小于k的基数取幂集来达到。

    同理则可得，w即是一个强极限基数，因为有限集合之幂集必然还是有限集合。

    又因为w也是正则基数，所以也可以说，倘若不要求「不可数」这一必要条件的话，那么w就属于是最小的不可达基数。

    想想看，与w相比无论1还是scg(3)其实都没有什么分别，由此可见从那下方的自然数当中任意一点往上攀爬，都永远无法抵达w。

    所以从正则性和极限性来看，w和w之下的一切有限数比起来，就等于是有与无的关系，完全属于概念上的断层。

    当然，w和不可达基数相比只是某种意义上的‘明星脸’而已。

    真正的不可达基数下方，是有着无界多世界基数层级的，远比想象之中还要更为遥远与深邃，强度亦是断层式的庞大。

    许多知性生命都有一个极为不严谨的认知，即是认为……如果说w是阿拉伯数字堆不出来的上确界，那么首个不可达基数应该便是阿列夫函数堆不出来的上确界。

    但这个认知是错误的，不可达基数远比这个认知要巨大的多的多的多。

    若用真正的数学语言来表达，即是……对于极限序数a，有cf(?a)≤a，又因a≤?a，因此若?a为弱不可达基数，那么cf(?a)=a=?a。

    至于更高的强不可达基数，则是在弱不可达基数的基础上，增加了一个条件或者说要求。

    即是……对于任意基数λ＜k，有2^λ＜k。

    这列数式表达之意，便是若k为弱不可达基数，且满足上面要求，那么就可升为强不可达基数。

    此话当中的「强弱」即指范围之意，「弱」指代的是要求低、范围广，「强」则指代的是更具体明确了为何该大基数不可到达。

    由强不可达基数的定义便可知，它一定是弱不可达基数，即必然是正则且不可数的极限基数。

    根据康托尔定理，对于任意基数λ，有λ＜2^λ恒成立，这表示可通过不断取幂集之方式来获得更大的基数。

    但不可达基数则是说，若k是强不可达基数，那么无论从比它小的哪一个基数λ＜k开始，无论如此取幂集2^λ，都无法达到k。

    最终就可以证明，如果k是强不可达基数，则对于任意序数a＜k，所以就有2^?a＜k。

    而那位镇陲总督，恰恰就是一尊……强不可达基数级掌道者。

    “所以……”

    穆苍摩挲着下巴轻笑道，“那个劳什子总督，到底会有多强大呢？”

    怀揣着好奇，穆苍一步就踏出了自己所在的哥德尔可构造宇宙，通过那隐匿而复杂的疆界路径，踏足到了另一方冯·诺依曼宇宙当中。

    而在祂这一尊‘活体’世界基数公理离开之后，原先那座哥德尔可构造宇宙就刹然跌落到了普通真类层次，变的平庸无奇。

    与此相反的是，那一座有幸被穆苍所踏足的万有宇宙真类疆域，则瞬然位阶疯涨蓦地达到了世界基数级。

    这种神奇的现象，便是【无绝秘策】的逆天威能所造成的可怖结果。

    完全不需要穆苍自己启动「万用至理」，此逆天神技自行就会将其脚下所踏之疆域的最高主导权，强行纳入到了祂的掌控之中。

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